4. Решите систему уравнений по формулам Крамера: а) \(\begin{cases}7x-3y=-8,\\-5x+2y=5;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}2x+3y-z=4,\\x+y+3z=5,\\3x-4y+z=0.\end{cases}\)

а) Главный определитель: \(\Delta=\begin{vmatrix}7&-3\\-5&2\end{vmatrix}=14-15=-1\ne0\), поэтому применим формулы Крамера.

\(\Delta_x=\begin{vmatrix}-8&-3\\5&2\end{vmatrix}=-16+15=-1\), \(\Delta_y=\begin{vmatrix}7&-8\\-5&5\end{vmatrix}=35-40=-5\).

\(x=\frac{\Delta_x}{\Delta}=1,\quad y=\frac{\Delta_y}{\Delta}=5\).

б) Главный определитель: \(\Delta=\begin{vmatrix}2&3&-1\\1&1&3\\3&-4&1\end{vmatrix}=57\ne0\).

Определители для неизвестных:

\(\Delta_x=\begin{vmatrix}4&3&-1\\5&1&3\\0&-4&1\end{vmatrix}=57,\quad \Delta_y=\begin{vmatrix}2&4&-1\\1&5&3\\3&0&1\end{vmatrix}=57,\quad \Delta_z=\begin{vmatrix}2&3&4\\1&1&5\\3&-4&0\end{vmatrix}=57\).

Тогда \(x=\frac{57}{57}=1,\quad y=\frac{57}{57}=1,\quad z=\frac{57}{57}=1\).

Ответ: а) \((x;y)=(1;5)\); б) \((x;y;z)=(1;1;1)\).