2. а) Решите уравнение \(\frac{(x+3)^2}{5}+\frac{20}{(x+3)^2}=8\left(\frac{x+3}{5}-\frac{2}{x+3}\right)+1\). б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку \([-6;-4]\).

Область допустимых значений: \(x\ne-3\).

Умножим уравнение на \(5(x+3)^2\):

\((x+3)^4+100=8(x+3)^3-80(x+3)+5(x+3)^2\).

Положим \(t=x+3\). Тогда получаем \(t^4-8t^3-5t^2+80t+100=0\), где \(t\ne0\). Для пункта б) отрезку \([-6;-4]\) соответствует \(t\in[-3;-1]\).

Ответ: решить уравнение \(t^4-8t^3-5t^2+80t+100=0\), затем оставить корни, принадлежащие \([-3;-1]\), и положить \(x=t-3\).