3. а) Решите уравнение \(\frac{(x-1)^2}{8}+\frac{8}{(x-1)^2}=7\left(\frac{x-1}{4}-\frac{2}{x-1}\right)-1\). б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку \([-2;3]\).

Область допустимых значений: \(x\ne1\).

Умножим уравнение на \(8(x-1)^2\):

\((x-1)^4+64=14(x-1)^3-112(x-1)-8(x-1)^2\).

Положим \(t=x-1\). Получаем \(t^4-14t^3+8t^2+112t+64=0\), где \(t\ne0\). Для пункта б) отрезку \([-2;3]\) соответствует \(t\in[-3;2]\).

Ответ: решить уравнение \(t^4-14t^3+8t^2+112t+64=0\), затем оставить корни из \([-3;2]\), исключив \(t=0\), и положить \(x=t+1\).