2ᵃ = a ва 3ᵇ = b bo'lsa, 18 ni a ва b orqali ifodalang

Решение:

Нам дано:

\( 2^a = a \)

\( 3^b = b \)

Необходимо выразить \( 18 \) через \( a \) и \( b \).

Разложим число \( 18 \) на множители:

\( 18 = 2 \cdot 9 = 2 \cdot 3^2 \)

Теперь подставим выражения для \( 2 \) и \( 3 \) через \( a \) и \( b \):

Из \( 2^a = a \) следует, что \( 2 = a^{1/a} \) (при \( a \neq 0 \)).

Из \( 3^b = b \) следует, что \( 3 = b^{1/b} \) (при \( b \neq 0 \)).

Подставим эти значения в выражение для \( 18 \):

\[ 18 = 2 \cdot 3^2 = a^{1/a} \cdot (b^{1/b})^2 = a^{1/a} \cdot b^{2/b} \]