2. а) Запишите уравнение окружности с диаметром AB. б) Принадлежит ли точка C данной окружности?

а) Центр окружности — середина диаметра AB: \(O\left(\frac{-3+3}{2};\frac{3+3}{2}\right)=(0;3)\). Радиус равен половине длины AB: \(R=6/2=3\).

Уравнение окружности с центром \((0;3)\) и радиусом 3:

\(x^2+(y-3)^2=9\).

б) Проверим координаты точки \(C(5;-3)\): \(5^2+(-3-3)^2=25+36=61\ne9\). Следовательно, точка C не лежит на окружности.

Ответ: \(x^2+(y-3)^2=9\); точка C окружности не принадлежит.