2. AB = CB, ∠ABH = ∠CBH. Докажите, что AH = HC, ∠AHB = 90°.

Рассмотрим треугольники ABH и CBH.

1. AB = CB по условию, BH — общая сторона, ∠ABH = ∠CBH по условию. Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
2. Из равенства треугольников следует, что AH = HC и ∠AHB = ∠CHB.
3. Точки A, H и C лежат на одной прямой, поэтому углы AHB и CHB смежные. Равные смежные углы равны по 90°.

Ответ: AH = HC, ∠AHB = 90°.