Контрольные задания > 2. ABC üçbucağında AE və BD parçaları O nöqtəsində kəsışır. CE=BE, AD=DC va OE+OD=5 olarsa, AE+BD cəmini tapın.
Вопрос:

2. ABC üçbucağında AE və BD parçaları O nöqtəsində kəsışır. CE=BE, AD=DC va OE+OD=5 olarsa, AE+BD cəmini tapın.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: В треугольнике ABC, AE и BD являются медианами, так как они соединяют вершины с серединами противоположных сторон (CE=BE означает, что AE - медиана; AD=DC означает, что BD - медиана). Точка их пересечения O является центроидом. Центроид делит медиану в отношении 2:1.

Пошаговое решение:

  1. Так как CE=BE, AE является медианой, проведенной к стороне BC.
  2. Так как AD=DC, BD является медианой, проведенной к стороне AC.
  3. AE и BD пересекаются в точке O, которая является центроидом треугольника ABC.
  4. Центроид делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
  5. Следовательно, AO = 2 * OE и BO = 2 * OD.
  6. Нам дано, что OE + OD = 5 см.
  7. Из свойств центроида: AE = AO + OE = 2*OE + OE = 3*OE.
  8. Также: BD = BO + OD = 2*OD + OD = 3*OD.
  9. AE + BD = 3*OE + 3*OD = 3*(OE + OD).
  10. Подставляем данное значение OE + OD = 5 см: AE + BD = 3 * 5 = 15 см.

Ответ: 15 см

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие