5. İki tərəfi 6 sm və 7 sm, üçüncü tərəfinə çəkilən median 4 sm olan üçbucağın üçüncü tərəfini tapın.

Пошаговое решение:

1. Обозначим стороны треугольника: a = 6 см, b = 7 см, и неизвестная сторона c.
2. Пусть медиана, проведенная к стороне c, равна m_c = 4 см.
3. Формула длины медианы:
   \( m_c = rac{1}{2} ope{2a^2 + 2b^2 - c^2} \)
4. Подставим известные значения:
   \( 4 = rac{1}{2} ope{2 imes 6^2 + 2 imes 7^2 - c^2} \)
5. Умножим обе части на 2:
   \( 8 = ope{2 imes 36 + 2 imes 49 - c^2} \)
6. Возведем обе части в квадрат:
   \( 64 = 2 imes 36 + 2 imes 49 - c^2 \)
7. Выполним умножение:
   \( 64 = 72 + 98 - c^2 \)
8. Выполним сложение:
   \( 64 = 170 - c^2 \)
9. Выразим c²:
   \( c^2 = 170 - 64 \)
10. \( c^2 = 106 \)
11. Найдем c:
    \( c = ope{106} \) см.

Ответ: ope{106} см