№2. ABCD — квадрат, OP — расстояние от точки пересечения диагоналей квадрата до стороны CD. Найдите: 1) ∠POA; 2) периметр квадрата, если OP = 3,6 см; 3) OP, если периметр ABCD равен 12 см.

1) Диагонали квадрата перпендикулярны и делят его углы пополам. Луч OA образует с горизонтальным лучом угол 45°, а луч OP направлен горизонтально вправо. Поэтому:

\(\angle POA=180^\circ-45^\circ=135^\circ\).

2) Точка O — центр квадрата, поэтому расстояние от O до стороны равно половине стороны:

\(a=2\cdot OP=2\cdot3{,}6=7{,}2\) см.

Периметр квадрата:

\(P=4a=4\cdot7{,}2=28{,}8\) см.

3) Если \(P=12\) см, то сторона квадрата:

\(a=12:4=3\) см.

Следовательно:

\(OP=a:2=3:2=1{,}5\) см.

Ответ: 1) 135°; 2) 28,8 см; 3) 1,5 см.