№3. По данным рисунка найдите величину ∠ATO, если известно, что ABCD — квадрат, AC — его диагональ, ∠POC = 98°.

В квадрате диагональ AC образует со стороной AD угол 45°, поэтому \(\angle OAT=45^\circ\).

Так как лучи OP и OT — противоположные, а лучи OA и OC также лежат на одной прямой, углы \(\angle AOT\) и \(\angle POC\) — вертикальные. Следовательно:

\(\angle AOT=\angle POC=98^\circ\).

Рассмотрим треугольник AOT:

\(\angle ATO=180^\circ-\angle OAT-\angle AOT\)

\(\angle ATO=180^\circ-45^\circ-98^\circ=37^\circ\).

Ответ: 37°.