2) ABCD — параллелограмм. Докажите: DF = BL.

Обозначим точку O — точку пересечения диагоналей AC и BD. По рисунку точки A, O, C лежат на одной прямой, а точки F, O, L — на одной прямой.

1. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO = OC.
2. Углы ∠AOF и ∠COL — вертикальные, значит, они равны.
3. По условию ∠OAF = ∠OCL.
4. Следовательно, треугольники AOF и COL равны по стороне и двум прилежащим углам: △AOF = △COL. Поэтому AF = CL.
5. В параллелограмме AD = BC. Так как DF = AD − AF, а BL = BC − CL, получаем:

\(DF = AD - AF = BC - CL = BL\).

Ответ: \(DF = BL\).