3) ABCD — параллелограмм. Докажите: BQDP — параллелограмм.

Точки P и Q лежат на диагонали AC, причём по отметкам \(AP = QC\).

1. Из условия \(AP = QC\) следует, что точки P и Q расположены на диагонали AC симметрично относительно её середины O. Значит, O — середина отрезка PQ.
2. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются и делятся пополам, поэтому O — середина диагонали BD.
3. В четырёхугольнике BQDP диагонали — это BD и QP. Они пересекаются в точке O и делятся этой точкой пополам.

Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ: BQDP — параллелограмм.