2. ABCD — параллелограмм. M∈BC, BM:MC=3:1. Выразить векторы \(\overrightarrow{AM}\) и \(\overrightarrow{MD}\) через \(\overrightarrow{AB}=\vec a\), \(\overrightarrow{AD}=\vec b\).

Так как ABCD — параллелограмм, \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\vec b\). Из отношения BM:MC=3:1 следует, что \(\overrightarrow{BM}=\frac34\vec b\).

По правилу сложения векторов:

\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\vec a+\frac34\vec b.\)

Для второго вектора используем путь M→B→A→D:

\(\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=-\frac34\vec b-\vec a+\vec b=-\vec a+\frac14\vec b.\)

Ответ: \(\overrightarrow{AM}=\vec a+\frac34\vec b\), \(\overrightarrow{MD}=-\vec a+\frac14\vec b\).