2. \(ABCD\) — параллелограмм, \(M\in BC\), \(BM:MC=3:1\). Выразить векторы \(\overrightarrow{AM}\) и \(\overrightarrow{MD}\) через \(\overrightarrow{AB}=\vec a\), \(\overrightarrow{AD}=\vec b\).

В параллелограмме \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\vec b\). Из отношения \(BM:MC=3:1\) следует, что \(\overrightarrow{BM}=\frac34\overrightarrow{BC}=\frac34\vec b\).

По правилу сложения векторов:

\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\vec a+\frac34\vec b.\)

Также \(\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{AM}+\vec b\), поэтому

\(\overrightarrow{MD}=-\vec a-\frac34\vec b+\vec b=-\vec a+\frac14\vec b.\)

Ответ: \(\overrightarrow{AM}=\vec a+\frac34\vec b\), \(\overrightarrow{MD}=-\vec a+\frac14\vec b\).