3. $РКНМ$ — трапеция, $\angle P=90^\circ$, $\angle PHK=30^\circ$, $\angle PHM=90^\circ$, $PM=a$, $PH$ — диагональ. Найти $\left|\overrightarrow{KP}+\overrightarrow{MK}-\overrightarrow{MH}\right|$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. $РКНМ$ — трапеция, $\angle P=90^\circ$, $\angle PHK=30^\circ$, $\angle PHM=90^\circ$, $PM=a$, $PH$ —…$ Фото задания

3. $РКНМ$ — трапеция, $\angle P=90^\circ$, $\angle PHK=30^\circ$, $\angle PHM=90^\circ$, $PM=a$, $PH$ — диагональ. Найти $\left|\overrightarrow{KP}+\overrightarrow{MK}-\overrightarrow{MH}\right|$.

Accepted Answer

Упростим выражение векторов, не используя геометрические условия:

$\overrightarrow{KP}+\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{MP}$, поэтому

$\overrightarrow{KP}+\overrightarrow{MK}-\overrightarrow{MH}=\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{HM}=\overrightarrow{HP}.$

Следовательно, искомая величина равна длине диагонали $PH$. Однако указанные условия несовместимы для невырожденной трапеции $PKHM$: её основания $PK$ и $HM$ параллельны. Из $\angle P=90^\circ$ следует, что $PM\perp PK$, значит, $PM\perp HM$. Но из $\angle PHM=90^\circ$ следует также $PH\perp HM$, то есть $PH\parallel PM$. Поскольку прямые $PH$ и $PM$ проходят через точку $P$, это потребовало бы их совпадения, что противоречит невырожденности трапеции и условию $\angle PHK=30^\circ$.

Поэтому численное значение по данным условия получить нельзя. Нужно уточнить условие, в частности вид трапеции или указанные углы.

3. \(РКНМ\) — трапеция, \(\angle P=90^\circ\), \(\angle PHK=30^\circ\), \(\angle PHM=90^\circ\), \(PM=a\), \(PH\) — диагональ. Найти \(\left|\overrightarrow{KP}+\overrightarrow{MK}-\overrightarrow{MH}\right|\).

Ответ: