2. ABCD — параллелограмм, O — точка пересечения диагоналей AC и BD, E лежит на BC, F лежит на AD, точки E, O, F коллинеарны. Доказать: OE = OF.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому OB = OD.

Так как BC ∥ AD, то ∠EBO = ∠FDO как соответственные углы. Углы ∠BOE и ∠DOF — вертикальные, следовательно, они равны.

Треугольники BEO и DFO равны по стороне и двум прилежащим углам. Поэтому соответствующие стороны равны:

OE = OF.