4. ABCD — параллелограмм, E лежит на BC, BE = 2, CD = 8, DE — биссектриса угла CDA. Найти P_ABCD.

В параллелограмме AB = CD = 8 и AD = BC.

Так как DE — биссектриса угла CDA, а BC ∥ AD, из равенства соответствующих углов получаем равенство сторон треугольника AED: AD = DE. Далее из равенства углов при биссектрисе следует EC = CD = 8.

Тогда BC = BE + EC = 2 + 8 = 10, поэтому AD = 10.

Периметр:

\(P_{ABCD}=2(AB+AD)=2(8+10)=36\).

Ответ: \(P_{ABCD}=36\).