2. ABCD — параллелограмм, O — точка пересечения диагоналей. Точки E и F лежат соответственно на BC и AD, причём E, O, F расположены на одной прямой. Доказать: OE = OF.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому O — центр центральной симметрии параллелограмма.

При этой симметрии сторона BC переходит в сторону AD. Следовательно, точка E переходит в точку F.

Центр симметрии является серединой отрезка, соединяющего симметричные точки E и F.

Следовательно, OE = OF.