9. ABCD — параллелограмм. Точка K лежит на AD, AB = AK, ∠AKB = 50°. Найти углы параллелограмма ABCD.

В треугольнике ABK стороны AB и AK равны, поэтому он равнобедренный:

∠ABK = ∠BKA = 50°.

Тогда:

∠BAK = 180° − 50° − 50° = 80°.

Так как точка K лежит на стороне AD, луч AK совпадает с лучом AD. Поэтому ∠DAB = 80°.

Противоположные углы параллелограмма равны, а соседние supplementary:

∠A = ∠C = 80°,

∠B = ∠D = 180° − 80° = 100°.

Ответ: ∠A = ∠C = 80°, ∠B = ∠D = 100°.