2) ABCD — прямоугольник, AC = 12, sin ∠COD = 2/3. Найти S_ABCD.

В прямоугольнике диагонали равны, поэтому BD = AC = 12. Площадь четырёхугольника через диагонали и угол между ними:

\(S_{ABCD}=\frac12 AC\cdot BD\cdot\sin\angle COD\).

Подставим данные: \(S_{ABCD}=\frac12\cdot12\cdot12\cdot\frac23=48\).

Ответ: \(S_{ABCD}=48\).