3) ABCD — равнобедренная трапеция, AC = 7, BD = 6. Найти S_ABCD. На рисунке угол между диагоналями равен 120°.

Площадь выпуклого четырёхугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними.

\(S_{ABCD}=\frac12 AC\cdot BD\cdot\sin120^\circ\).

Так как \(\sin120^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\), получаем:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot7\cdot6\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{21\sqrt3}{2}\).

Ответ: \(S_{ABCD}=\frac{21\sqrt3}{2}\).