2. ABCD — прямоугольник, P₍ABCD₎ = 42. На стороне AB отмечена точка E так, что AE = EB; ∠AED = 90°. Найти стороны прямоугольника.

Обозначим AE = EB = x, а высоту прямоугольника AD = y. Тогда AB = 2x.

Так как ED перпендикулярна AE, треугольник AED прямоугольный. По теореме Пифагора для отрезка ED: ED² = x² + y². Однако условие не задаёт длину ED и не устанавливает дополнительного соотношения между x и y.

Из периметра следует 2(AB + AD) = 42, то есть AB + AD = 21. Это одно уравнение для двух неизвестных, поэтому стороны однозначно найти нельзя. Например, значения AB = 10, AD = 11 и AB = 12, AD = 9 дают периметр 42; в обоих случаях можно провести из E перпендикуляр к AD.

Чтобы определить стороны однозначно, нужны дополнительные данные — например, длина ED или иное соотношение сторон.

Ответ: данных недостаточно; известно только, что AB + AD = 21.