1. ABCD — ромб, AD = 5, ∠ABD = 30°. Выбрать верное утверждение: а) AC = 10; б) AC = 2,5; в) AC = 5.

В ромбе диагональ BD делит угол B пополам, поэтому ∠ABC = 2 · 30° = 60°. Соседние углы ромба supplementary: ∠BAD = 120°. По теореме косинусов для стороны AC:

\(AC^2=5^2+5^2-2\cdot5\cdot5\cos120^\circ=75\), поэтому \(AC=5\sqrt{3}\).

Ни один из предложенных вариантов не равен \(5\sqrt{3}\). Следовательно, среди перечисленных утверждений верного нет.

Ответ: ни один из вариантов; \(AC=5\sqrt{3}\).