2. ABCD — ромб, BD = 16. Найти углы ромба и его периметр. На стороне AB отмечена точка E; засечками указано, что AE = EB, а ED ⟂ AB.

По засечкам E — середина AB. В треугольнике ABD отрезок DE проведён из вершины D к середине AB и перпендикулярен AB. Значит, DE — серединный перпендикуляр к AB, поэтому DA = DB.

В ромбе DA = AB, следовательно, AB = DB = 16. Тогда периметр ромба равен 4 · 16 = 64.

Треугольник ABD равносторонний, поэтому ∠DAB = 60°. Противоположный угол ромба ∠BCD равен 60°, а соседние углы равны 180° − 60° = 120°.

Ответ: углы ромба — 60°, 120°, 60°, 120°; периметр — 64.