2. ABCD — трапеция. Найдите MN и BC, если AD = 27, KN = 8; M и N — середины боковых сторон AB и CD, K — точка пересечения диагонали BD с MN.

Поскольку M и N — середины боковых сторон трапеции, MN — её средняя линия.

Точка K — середина диагонали BD. В треугольнике BCD отрезок KN соединяет середины BD и CD, поэтому он равен половине BC:

\(BC=2\cdot KN=2\cdot8=16.\)

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\(MN=\frac{AD+BC}{2}=\frac{27+16}{2}=21.5.\)

Ответ: MN = 21,5; BC = 16.