2. ABCD — трапеция. Точка E — середина CD; точки B, E, F лежат на одной прямой, точка F лежит на продолжении AD. Доказать: BC = DF.

Так как BC ∥ AD, а точки A, D, F лежат на одной прямой, то BC ∥ DF.

Рассмотрим треугольник EDF. Точка C лежит на прямой ED, точка B — на прямой EF, причём BC ∥ DF. По теореме Фалеса треугольники EBC и EDF подобны, поэтому

\(\frac{BC}{DF}=\frac{EC}{ED}\).

Поскольку E — середина CD, EC = ED, следовательно, \(\frac{BC}{DF}=1\), откуда BC = DF.

Ответ: BC = DF.