1. ABCD — трапеция. Доказать: ∠AOB = 90°.

По отметкам на чертеже AO и BO — биссектрисы углов A и B.

1. Так как основания трапеции параллельны, односторонние углы при боковой стороне AB supplementary: ∠A + ∠B = 180°.
2. Угол между биссектрисами равен половине суммы этих углов: ∠AOB = ∠A/2 + ∠B/2 = 180°/2 = 90°.

Ответ: ∠AOB = 90°.