2. ABCDA₁B₁C₁D₁ — параллелепипед. Докажите, что AD ∥ A₁B₁C₁.

Противоположные рёбра параллелепипеда параллельны, поэтому AD ∥ A₁B₁. Прямая A₁B₁ лежит в плоскости A₁B₁C₁, а прямая AD ей не принадлежит. По признаку параллельности прямой и плоскости, если прямая параллельна прямой, лежащей в плоскости, и сама не лежит в этой плоскости, то она параллельна плоскости.

Следовательно, AD ∥ A₁B₁C₁.