2. ABCDА₁B₁C₁D₁ — правильная призма. AB = 6 см, AA₁ = 8 см. Найти угол между прямыми AA₁ и BC; площадь полной поверхности призмы.

Решение:

1. Угол между прямыми AA₁ и BC:

• Так как призма правильная, то боковое ребро AA₁ перпендикулярно плоскости основания.
• BC является стороной основания.
• Любая прямая в плоскости основания (в данном случае BC) перпендикулярна боковому ребру AA₁.
• Следовательно, угол между прямыми AA₁ и BC равен 90°.

2. Площадь полной поверхности призмы:

• Полная поверхность призмы состоит из двух оснований и боковой поверхности.
• Площадь основания (Sосн): ABCD — квадрат (так как призма правильная и основание ABCD). Сторона квадрата AB = 6 см.
• \[ S_{осн} = AB^2 = 6^2 = 36 \text{ см}^2 \]
• Площадь боковой поверхности (Sбок): Состоит из 4 прямоугольников со сторонами AB и AA₁.
• Высота призмы AA₁ = 8 см. Периметр основания (Pосн) = 4 * AB = 4 * 6 = 24 см.
• \[ S_{бок} = P_{осн} \times AA_1 = 24 \times 8 = 192 \text{ см}^2 \]
• Площадь полной поверхности (Sполн):
• \[ S_{полн} = 2 \times S_{осн} + S_{бок} = 2 \times 36 + 192 = 72 + 192 = 264 \text{ см}^2 \]

Ответ: Угол между прямыми AA₁ и BC равен 90°. Площадь полной поверхности призмы равна 264 см².