2. ABCDА₁B₁C₁D₁ — правильная призма. Площадь её полной поверхности равна 210 м², а площадь боковой поверхности 160 м². Найти сторону основания и высоту призмы.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулами площадей полной и боковой поверхностей призмы.

Дано:

• Правильная призма ABCDА₁B₁C₁D₁
• $$S_{полной} = 210$$ м²
• $$S_{боковой} = 160$$ м²

Найти: сторону основания (a) и высоту призмы (h).

Формулы:

• $$S_{полной} = S_{боковой} + 2 · S_{основания}$$
• $$S_{боковой} = P_{основания} · h$$
• $$S_{основания} = a^2$$ (для квадрата в основании правильной четырехугольной призмы)
• $$P_{основания} = 4a$$ (для квадрата в основании правильной четырехугольной призмы)

Шаги решения:

1. Находим площадь основания:
• $$2 · S_{основания} = S_{полной} - S_{боковой}$$
• $$2 · S_{основания} = 210 ext{ м}^2 - 160 ext{ м}^2 = 50 ext{ м}^2$$
• $$S_{основания} = 50 ext{ м}^2 / 2 = 25 ext{ м}^2$$
2. Находим сторону основания:
• $$S_{основания} = a^2$$
• $$a^2 = 25 ext{ м}^2$$
• $$a = √{25 ext{ м}^2} = 5 ext{ м}$$
3. Находим периметр основания:
• $$P_{основания} = 4a = 4 · 5 ext{ м} = 20 ext{ м}$$
4. Находим высоту призмы:
• $$S_{боковой} = P_{основания} · h$$
• $$160 ext{ м}^2 = 20 ext{ м} · h$$
• $$h = 160 ext{ м}^2 / 20 ext{ м} = 8 ext{ м}$$

Ответ:

• Сторона основания: 5 м
• Высота призмы: 8 м