2. ABCDA₁B₁C₁D₁ — правильная призма. Площадь её полной поверхности равна 210 м², а площадь боковой поверхности 160 м². Найти сторону основания и высоту призмы.

Решение:

Дано:

• Призма ABCDA₁B₁C₁D₁ — правильная.
• \( S_{полн} = 210 \text{ м}^2 \)
• \( S_{бок} = 160 \text{ м}^2 \)

Найти:

• Сторону основания \( a \)
• Высоту призмы \( h \)

Решение:

1. Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и площадей двух оснований: \( S_{полн} = S_{бок} + 2 S_{осн} \).
2. Выразим площадь основания: \( 2 S_{осн} = S_{полн} - S_{бок} \)
3. \( 2 S_{осн} = 210 \text{ м}^2 - 160 \text{ м}^2 = 50 \text{ м}^2 \)
4. \( S_{осн} = \frac{50}{2} = 25 \text{ м}^2 \)
5. Так как призма правильная, в основании лежит квадрат. Площадь квадрата \( S_{осн} = a^2 \).
6. Найдем сторону основания: \( a^2 = 25 \text{ м}^2 → a = \sqrt{25} = 5 \text{ м} \)
7. Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту: \( S_{бок} = P_{осн} · h \).
8. Периметр основания (квадрата): \( P_{осн} = 4a = 4 · 5 \text{ м} = 20 \text{ м} \)
9. Найдем высоту призмы: \( h = \frac{S_{бок}}{P_{осн}} = \frac{160 \text{ м}^2}{20 \text{ м}} = 8 \text{ м} \)

Ответ: Сторона основания — 5 м, высота призмы — 8 м.