Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
- Найдём диагонали основания: Используем теорему косинусов для треугольников, образованных сторонами основания и диагоналями.
- Диагональ d₁:
- \( d_1^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\theta) \)
- \( d_1^2 = 8^2 + 15^2 - 2 \times 8 \times 15 \cos(60^{\circ}) \)
- \( d_1^2 = 64 + 225 - 2 \times 120 \times \frac{1}{2} \)
- \( d_1^2 = 64 + 225 - 120 = 169 \)
- \( d_1 = \sqrt{169} = 13 \text{ см} \)
- Диагональ d₂:
- \( d_2^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(180^{\circ} - \theta) \)
- \( d_2^2 = 8^2 + 15^2 - 2 \times 8 \times 15 \cos(120^{\circ}) \)
- \( d_2^2 = 64 + 225 - 2 \times 120 \times (-\frac{1}{2}) \)
- \( d_2^2 = 64 + 225 + 120 = 409 \)
- \( d_2 = \sqrt{409} \text{ см} \)
- Найдём высоту параллелепипеда: Диагональные сечения — это прямоугольники. Площадь меньшего диагонального сечения равна произведению меньшей диагонали основания на высоту параллелепипеда.
- \( S_{d_{min}} = d_1 \times h \)
- \( 130 \text{ см}^2 = 13 \text{ см} \times h \)
- \( h = \frac{130}{13} = 10 \text{ см} \)
- Найдём площадь полной поверхности: Площадь полной поверхности прямого параллелепипеда равна сумме площадей двух оснований и площадей четырёх боковых граней.
- \( S_{полн} = 2 S_{осн} + S_{бок} \)
- \( S_{осн} = ab \sin(\theta) = 8 \times 15 \times \sin(60^{\circ}) = 120 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 60\sqrt{3} \text{ см}^2 \)
- Площадь боковых граней:
- \( S_{бок} = 2(a \times h) + 2(b \times h) \)
- \( S_{бок} = 2(8 \times 10) + 2(15 \times 10) = 2(80) + 2(150) = 160 + 300 = 460 \text{ см}^2 \)
- \( S_{полн} = 2 \times 60\sqrt{3} + 460 = 120\sqrt{3} + 460 \text{ см}^2 \)
- Найдём объём параллелепипеда: Объём равен произведению площади основания на высоту.
- \( V = S_{осн} \times h \)
- \( V = 60\sqrt{3} \text{ см}^2 \times 10 \text{ см} = 600\sqrt{3} \text{ см}^3 \)
Ответ: Площадь полной поверхности равна \((460 + 120\sqrt{3})\) см², объём параллелепипеда равен \(600\sqrt{3}\) см³.
