2. ABCM — трапеция, AM = 7. На рисунке BC = 5, боковые стороны AB и CM отмечены как равные, ∠A = ∠M = 60°. Найти: CM.

Опустим из B и C перпендикуляры на основание AM; их основания обозначены K и P. Четырёхугольник BKPC — прямоугольник, поэтому KP = BC = 5.

Поскольку трапеция равнобедренная, прямоугольные треугольники ABK и CMP равны, значит AK = PM. Тогда AM = AK + KP + PM = 2PM + 5.

Отсюда PM = (7 − 5) / 2 = 1. В прямоугольном треугольнике CMP угол M равен 60°, поэтому cos 60° = PM / CM, откуда CM = 1 / 0,5 = 2.

Ответ: CM = 2.