3. ABCD — трапеция, AD ∥ BC. На рисунке ∠BAD = 50°, BD ⟂ AB, а засечки показывают, что BC = CD. Найти: ∠C.

В треугольнике ABD угол ABD равен 90°, а угол BAD равен 50°. Поэтому ∠ADB = 180° − 90° − 50° = 40°.

Так как AD ∥ BC, угол между BD и BC равен углу между BD и AD: ∠DBC = ∠ADB = 40°.

В треугольнике BCD стороны BC и CD равны, поэтому углы при основании BD равны: ∠CBD = ∠BDC = 40°. Следовательно, ∠C = 180° − 40° − 40° = 100°.

Ответ: ∠C = 100°.