2. AC — биссектриса ∠BAD, ∠BCD = 50°. Найти ∠BCA. На рисунке AB = AD.

Рассмотрим треугольники ABC и ADC.

1. AB = AD по отметкам.
2. AC — общая сторона.
3. Так как AC — биссектриса угла BAD, то \(\angle BAC = \angle CAD\).
4. Следовательно, треугольники ABC и ADC равны по двум сторонам и углу между ними.
5. Поэтому \(\angle BCA = \angle ACD\).

Угол BCD состоит из двух равных углов:

\(\angle BCA + \angle ACD = 50^\circ\),

\(2\angle BCA = 50^\circ\),

\(\angle BCA = 25^\circ\).

Ответ: \(25^\circ\).