№2. AC = CB и A₁C₁ = C₁B₁. Правда ли, что AA₁ ∥ CC₁ ∥ BB₁?

Нет. Равенства показывают, что C — середина AB, а C₁ — середина A₁B₁. Но этого недостаточно, чтобы заключить, что отрезки AA₁, CC₁ и BB₁ параллельны.

Например, пусть две прямые пересекаются в точке O и перпендикулярны. На первой отметим точки A, C, B на расстояниях 1, 2, 3 от O; на второй — A₁, C₁, B₁ на расстояниях 10, 11, 12 от O. Тогда AC = CB = A₁C₁ = C₁B₁ = 1, но соединяющие отрезки не параллельны: их наклоны различны.

Для вывода о параллельности нужны дополнительные условия, например пропорциональность расстояний от O до соответствующих точек.

Ответ: нет, из данных равенств параллельность не следует.