2. AC и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 79°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Угол ACB — вписанный, опирающийся на дугу AB. Его величина равна половине центрального угла AOB, который опирается на ту же дугу.
2. Следовательно, центральный угол AOB = 2 * \( \angle ACB \) = 2 * 79° = 158°.
3. Угол AOB и угол AOD — смежные углы, так как AC и BD — диаметры, проходящие через центр O.
4. Сумма смежных углов равна 180°.
5. \( \angle AOD + \angle AOB = 180° \)
6. \( \angle AOD = 180° - \angle AOB = 180° - 158° = 22° \).

Ответ: 22