1. В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

Пусть меньшее основание равно $$b$$, высота $$h$$, угол при основании $$\alpha$$. Тогда полуразность оснований равна $$h / \tan(\alpha)$$. Большее основание $$a = b + 2 * (h / \tan(\alpha))$$. В данном случае $$b=6$$, $$h=5$$, $$\alpha=45^{\circ}$$. $$a = 6 + 2 * (5 / \tan(45^{\circ})) = 6 + 2 * (5 / 1) = 6 + 10 = 16$$.