2. Алёша вырезал из бумаги несколько пятиугольников и семиугольников. Всего у вырезанных фигурок 56 вершин. Сколько пятиугольников вырезал Алёша? Запиши решение и ответ.

Решение:

Пусть \( x \) — количество пятиугольников, а \( y \) — количество семиугольников.

У пятиугольника 5 вершин, у семиугольника — 7 вершин. Общее количество вершин равно 56.

Составим уравнение:

\[ 5x + 7y = 56 \]

Нам нужно найти натуральные числа \( x \) и \( y \), которые удовлетворяют этому уравнению.

Переберём возможные значения \( y \), начиная с 1:

• Если \( y = 1 \), то \( 5x = 56 - 7 \times 1 = 49 \). \( 49 \) не делится на 5.
• Если \( y = 2 \), то \( 5x = 56 - 7 \times 2 = 56 - 14 = 42 \). \( 42 \) не делится на 5.
• Если \( y = 3 \), то \( 5x = 56 - 7 \times 3 = 56 - 21 = 35 \). \( x = 35 / 5 = 7 \).

Таким образом, мы нашли одно возможное решение: \( x = 7 \) (пятиугольники) и \( y = 3 \) (семиугольники).

Проверим:

\[ 5 \times 7 + 7 \times 3 = 35 + 21 = 56 \]

Если \( y = 4 \), то \( 5x = 56 - 7 \times 4 = 56 - 28 = 28 \). \( 28 \) не делится на 5.

Если \( y = 5 \), то \( 5x = 56 - 7 \times 5 = 56 - 35 = 21 \). \( 21 \) не делится на 5.

Если \( y = 6 \), то \( 5x = 56 - 7 \times 6 = 56 - 42 = 14 \). \( 14 \) не делится на 5.

Если \( y = 7 \), то \( 5x = 56 - 7 \times 7 = 56 - 49 = 7 \). \( 7 \) не делится на 5.

Если \( y = 8 \), то \( 5x = 56 - 7 \times 8 = 56 - 56 = 0 \). \( x = 0 \). Это означает, что было вырезано 0 пятиугольников и 8 семиугольников, что тоже является решением, но обычно в таких задачах подразумевается, что есть фигуры обоих видов.

В контексте школьной задачи, где предполагается наличие и пятиугольников, и семиугольников, наиболее вероятным ответом будет \( x=7 \).

Ответ: Алёша вырезал 7 пятиугольников.