2. \( \angle ABC = 35^{\circ} \) вписанный. Найдите вписанный \( \angle AMC \). Ответ дайте в градусах.

Решение:

Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Угол \( \angle ABC \) является вписанным и опирается на дугу \( AC \).

\( \angle ABC = \frac{1}{2} \text{градусная мера дуги } AC \)

\( 35^{\circ} = \frac{1}{2} \text{градусная мера дуги } AC \)

\( \text{градусная мера дуги } AC = 2 \cdot 35^{\circ} = 70^{\circ} \)

Угол \( \angle AMC \) также является вписанным и опирается на дугу \( AC \).

\( \angle AMC = \frac{1}{2} \text{градусная мера дуги } AC \)

\( \angle AMC = \frac{1}{2} \cdot 70^{\circ} = 35^{\circ} \)

Ответ: 35°.