2. Антон гуляет по своему дачному посёлку. Он выходит из точки А и на каждой развилке с равными шансами выбирает следующую дорожку. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Антон: а) придёт к библиотеке б) не окажется ни в роще, ни на детской площадке.

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно проанализировать схему дорожек и рассчитать вероятности, исходя из того, что на каждой развилке Антон выбирает дорожку с равной вероятностью.

1. Расчет вероятности прихода к библиотеке:
   • Антон выходит из точки А. На первой развилке у него есть 3 варианта. Вероятность пойти в сторону Церкви/Библиотеки равна 1/3.
   • Если он пошел в сторону Церкви/Библиотеки, то на следующей развилке у него есть 2 варианта: Церковь или Библиотека. Вероятность выбрать Библиотеку равна 1/2.
   • Общая вероятность прийти к Библиотеке: (1/3) * (1/2) = 1/6.
2. Расчет вероятности не оказаться ни в роще, ни на детской площадке:
   • Антон должен избегать Рощи и Детской площадки.
   • Рассмотрим пути, ведущие к этим местам:
     • К Роще: А → (1/3) → Роща. Вероятность: 1/3.
     • К Детской площадке: А → (1/3) → Детская площадка. Вероятность: 1/3.
   • Есть еще пути, где Антон может попасть в Рощу или на Детскую площадку через другие развилки.
   • Рассмотрим все возможные конечные точки и их вероятности:
     • К Церкви: А → (1/3) → Церковь. Вероятность: 1/3.
     • К Библиотеке: А → (1/3) → (1/2) → Библиотека. Вероятность: 1/6.
     • К Школе: А → (1/3) → (1/2) → Школа. Вероятность: 1/6.
     • К Роще: А → (1/3) → Роща. Вероятность: 1/3.
     • К Детской площадке: А → (1/3) → Детская площадка. Вероятность: 1/3.
   • Сумма всех вероятностей: 1/3 + 1/6 + 1/6 + 1/3 + 1/3 = 1. (Это проверка, все пути учтены).
   • Нас интересует вероятность оказаться НЕ в Роще и НЕ на Детской площадке. Это означает, что Антон должен оказаться у Церкви, в Библиотеке или в Школе.
   • Вероятность = (Вероятность к Церкви) + (Вероятность к Библиотеке) + (Вероятность к Школе) = 1/3 + 1/6 + 1/6 = 2/6 + 1/6 + 1/6 = 4/6 = 2/3.

Ответ:

• а) Вероятность прийти к библиотеке равна 1/6
• б) Вероятность не оказаться ни в роще, ни на детской площадке равна 2/3