1. На рисунке изображено дерева некоторого случайного эксперимента с началом в точке А и показано событие В. а) Около ребер напишите недостающие вероятности б) Найдите вероятность события В.

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно заполнить недостающие вероятности на дереве случайного эксперимента и затем рассчитать вероятность события В.

1. Расчет недостающих вероятностей:
   • Вероятность ветви от А к точке с вероятностью 0.3 и к другой точке должна в сумме давать 1. Следовательно, неизвестная вероятность равна 1 - 0.3 = 0.7.
   • Вероятность ветви от точки с вероятностью 0.7 к точке с вероятностью 0.1 и к другой точке должна в сумме давать 1. Следовательно, неизвестная вероятность равна 1 - 0.1 = 0.9.
   • Вероятность ветви от точки с вероятностью 0.2 к точке с вероятностью 0.6 и к другой точке должна в сумме давать 1. Следовательно, неизвестная вероятность равна 1 - 0.6 = 0.4.
2. Расчет вероятности события В:

   Событие В происходит, когда эксперимент заканчивается в нижней ветви, которая обозначена буквой "в" на рисунке. Для этого нужно найти пути, ведущие к этому событию, и суммировать их вероятности.

   • Путь 1: А → 0.3 → 0.1 → в. Вероятность: 0.3 * 0.1 = 0.03.
   • Путь 2: А → 0.7 → 0.9 → в. Вероятность: 0.7 * 0.9 = 0.63.
   • Путь 3: А → 0.2 → 0.6 → в. Вероятность: 0.2 * 0.6 = 0.12.

   Общая вероятность события В равна сумме вероятностей этих путей: 0.03 + 0.63 + 0.12 = 0.78.

Ответ:

• а) Недостающие вероятности: 0.7, 0.9, 0.4
• б) Вероятность события В равна 0.78