6. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,1. На столе лежит 10 револьверов, из них только 5 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и...

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно определить вероятность того, что Ковбой Джон попадет в муху, учитывая, что он выбирает револьвер наудачу.

Обозначим события:

• П - Джон выстрелил из пристрелянного револьвера.
• НП - Джон выстрелил из непристрелянного револьвера.
• М - Джон попал в муху.

1. Определим вероятности выбора револьвера:

• Всего револьверов: 10.
• Пристрелянных револьверов: 5.
• Непристрелянных револьверов: 10 - 5 = 5.
• Вероятность взять пристрелянный револьвер: P(П) = 5/10 = 0.5.
• Вероятность взять непристрелянный револьвер: P(НП) = 5/10 = 0.5.

2. Определим вероятности попадания в муху в зависимости от револьвера:

• Вероятность попасть из пристрелянного револьвера: P(М|П) = 0.8.
• Вероятность попасть из непристрелянного револьвера: P(М|НП) = 0.1.

3. Найдем общую вероятность попадания в муху (P(М)), используя формулу полной вероятности:

P(М) = P(М|П) * P(П) + P(М|НП) * P(НП)

P(М) = (0.8 * 0.5) + (0.1 * 0.5)

P(М) = 0.4 + 0.05

P(М) = 0.45

Ответ: Вероятность того, что Ковбой Джон попадет в муху, равна 0.45.