2. Б) Постройте график функции у = -x² + 2

Решение:

График функции \( y = -x^2 + 2 \) — это парабола, ветви которой направлены вниз.

1. Вершина параболы:
Для функции вида \( y = ax^2 + bx + c \), вершина находится в точке \( x = -b/(2a) \). В нашем случае \( a = -1 \), \( b = 0 \), \( c = 2 \).
\( x_в = -0 / (2 \cdot (-1)) = 0 \).
\( y_в = -(0)^2 + 2 = 2 \).
Вершина параболы находится в точке \( (0, 2) \).

2. Ось симметрии:
Ось симметрии — прямая \( x = 0 \) (ось ординат).

3. Точки пересечения с осями:
С осью OY: при \( x=0 \), \( y=2 \). Точка \( (0, 2) \) (это вершина).

С осью OX: при \( y=0 \)
\( -x^2 + 2 = 0 \)
\( x^2 = 2 \)
\( x = \pm \sqrt{2} \).
Точки пересечения: \( (-\sqrt{2}, 0) \) и \( (\sqrt{2}, 0) \).

4. Несколько дополнительных точек:
При \( x = 1 \): \( y = -(1)^2 + 2 = -1 + 2 = 1 \). Точка \( (1, 1) \).

При \( x = -1 \): \( y = -(-1)^2 + 2 = -1 + 2 = 1 \). Точка \( (-1, 1) \).

При \( x = 2 \): \( y = -(2)^2 + 2 = -4 + 2 = -2 \). Точка \( (2, -2) \).

При \( x = -2 \): \( y = -(-2)^2 + 2 = -4 + 2 = -2 \). Точка \( (-2, -2) \).

Ответ: график функции \( y = -x^2 + 2 \) — парабола с вершиной в точке \( (0, 2) \) и ветвями, направленными вниз.