2. Баржа прошла по течению реки 48 км и, повернув обратно, прошла ещё 36 км, затратив на весь путь 6 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть собственная скорость баржи равна \(v\) км/ч. Тогда скорости по течению и против течения равны \(v+5\) и \(v-5\) км/ч.

Составим уравнение по времени движения:

\[\frac{48}{v+5}+\frac{36}{v-5}=6,\qquad v>5.\]

Умножим на \((v+5)(v-5)\): \(48(v-5)+36(v+5)=6(v^2-25)\).

После упрощения получаем \(v^2-14v-15=0\). Корни: \(v=15\) и \(v=-1\). Условию \(v>5\) удовлетворяет только положительный корень 15.

Ответ: собственная скорость баржи — 15 км/ч.