Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Баржа вышла из реки в море. Известно, что осадка баржи в речной воде составляла 205 см, а в море – 200 см. Определите…Фото задания

Ответ:

Решение:

Когда баржа выходит из реки в море, её осадка уменьшается. Это происходит потому, что плотность морской воды больше плотности речной воды. Баржа в море погружается меньше, так как выталкивающая сила воды (сила Архимеда) становится больше при той же массе баржи.

Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости: \( F_A = \rho_{жидкости} \cdot g \cdot V_{погружённой} \)

Масса баржи \( m_{баржи} \) одинакова, поэтому вес баржи \( P = m_{баржи} \cdot g \) тоже одинаков.

В состоянии равновесия сила Архимеда равна весу баржи:

\[ \rho_{реки} \cdot g \cdot V_{погружённой_в_реке} = \rho_{моря} \cdot g \cdot V_{погружённой_в_море} \]

Сократим \( g \) (ускорение свободного падения), так как оно есть в обеих частях уравнения:

\[ \rho_{реки} \cdot V_{погружённой_в_реке} = \rho_{моря} \cdot V_{погружённой_в_море} \]

Осадка баржи — это глубина погружения. Так как борта баржи вертикальные, объём погружённой части пропорционален осадке.

Обозначим:

  • \( h_{реки} = 205 \text{ см} \) — осадка в реке
  • \( h_{моря} = 200 \text{ см} \) — осадка в море
  • \( \rho_{реки} = 1000 \text{ кг/м}^3 \) — плотность речной воды
  • \( \rho_{моря} \) — плотность морской воды (искомое значение)

Из равенства сил Архимеда (при одинаковой площади поперечного сечения баржи \( S \)) следует:

\[ \rho_{реки} \cdot S \cdot h_{реки} = \rho_{моря} \cdot S \cdot h_{моря} \]

Сокращаем \( S \):

\[ \rho_{реки} \cdot h_{реки} = \rho_{моря} \cdot h_{моря} \]

Выразим плотность морской воды:

\[ \rho_{моря} = \frac{\rho_{реки} \cdot h_{реки}}{h_{моря}} \]

Подставим значения. Важно, чтобы единицы измерения были одинаковыми. Так как \( h_{реки} \) и \( h_{моря} \) даны в сантиметрах, их можно использовать напрямую, так как они сократятся. Плотность реки дана в кг/м3, поэтому результат получим в кг/м3.

\[ \rho_{моря} = \frac{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 205 \text{ см}}{200 \text{ см}} \]

\[ \rho_{моря} = \frac{1000 \cdot 205}{200} \text{ кг/м}^3 \]

\[ \rho_{моря} = \frac{205000}{200} \text{ кг/м}^3 \]

\[ \rho_{моря} = 1025 \text{ кг/м}^3 \]

Ответ: Плотность воды в море составляет 1025 кг/м3.