2) \(\begin{cases}x^2-xy+y^2=19,\\xy=15;\end{cases}\)

Обозначим \(s=x+y\). Так как \(x^2-xy+y^2=(x+y)^2-3xy\), получаем:

1. \(s^2-3\cdot15=19\), откуда \(s^2=64\) и \(s=8\) или \(s=-8\).

2. При \(s=8\) числа являются корнями \(t^2-8t+15=0\), то есть 3 и 5.

3. При \(s=-8\) числа являются корнями \(t^2+8t+15=0\), то есть −3 и −5.

Ответ: \((x,y)=(3,5),(5,3),(-3,-5)\) или \((-5,-3)\).