2) Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если AB = 12, CK = 7.

Так как AK — биссектриса угла A, то \(\angle BAK=\angle KAD\).

Поскольку \(BC\parallel AD\), угол \(AKB\) равен углу \(KAD\). Значит, \(\angle BAK=\angle AKB\), поэтому треугольник ABK равнобедренный:

\(BK=AB=12\).

Найдём сторону BC:

\(BC=BK+CK=12+7=19\).

Периметр параллелограмма:

\(P=2(AB+BC)=2(12+19)=62\).

Ответ: 62.