2. Биссектриса внешнего угла при вершине B в \( \triangle ABC \) параллельна стороне AC. Найдите величину \( \angle ABC \), если \( \angle A = 48° \).

Решение:

Пусть \( BD \) — биссектриса внешнего угла при вершине \( B \).

Так как \( BD \) параллельна \( AC \), то \( \angle DBC = \angle ACB \) (как накрест лежащие углы при параллельных \( BD \) и \( AC \) и секущей \( BC \)).

Также \( \angle ABD = \angle BAC \) (как накрест лежащие углы при параллельных \( BD \) и \( AC \) и секущей \( AB \)).

Внешний угол при вершине \( B \) равен сумме двух других углов треугольника: \( \angle ABD + \angle DBC = \angle BAC + \angle ACB \).

Так как \( BD \) — биссектриса внешнего угла, то \( \angle ABD = \angle DBC \).

Следовательно, \( \angle BAC = \angle ACB \).

По условию \( \angle BAC = 48° \), значит \( \angle ACB = 48° \).

Сумма углов треугольника \( \triangle ABC \) равна 180°.

\( \angle ABC + \angle BAC + \angle ACB = 180° \)

\( \angle ABC + 48° + 48° = 180° \)

\( \angle ABC + 96° = 180° \)

\( \angle ABC = 180° - 96° = 84° \).

Ответ: 84°.