2. Биссектрисы смежных углов. Углы AOC и COB — смежные, ∠AOC = 110°. Лучи OD и OE — биссектрисы этих смежных углов (показаны пунктиром). Найди угол DOE между биссектрисами. Объясни, почему ответ не зависит от ∠AOC.

Так как углы AOC и COB смежные, ∠COB = 180° − 110° = 70°.

OD и OE — биссектрисы, поэтому ∠DOC = 110° : 2 = 55°, а ∠COE = 70° : 2 = 35°.

Следовательно, ∠DOE = ∠DOC + ∠COE = 55° + 35° = 90°.

Если обозначить ∠AOC через x, то смежный с ним угол равен 180° − x. Угол между биссектрисами равен x/2 + (180° − x)/2 = 90°. Поэтому результат не зависит от величины ∠AOC.

Ответ: ∠DOE = 90°.