2. Боковая сторона трапеции, равная 5√2 см, образует с большим основанием угол в 45°. Основания трапеции равны 12 см и 20 см. Найдите площадь трапеции.

Опустим высоту трапеции. Получится прямоугольный треугольник с гипотенузой 5√2 см и углом 45°.

Высота трапеции равна:

\(h = 5\sqrt{2}\cdot\sin 45^\circ = 5\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=5\) см.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

\(S=\frac{a+b}{2}\cdot h\).

Подставим значения:

\(S=\frac{12+20}{2}\cdot5=16\cdot5=80\text{ см}^2\).

Ответ: 80 см².